O πρόοδος των Μαθηματικών στη Μεσοποταμία- 2η χιλιετία π.Χ.

Ιανουάριος 6, 2014.

Δεκατρείς πήλινες σφηνοειδείς επιγραφές της αρχαίας Μεσοποταμίας, που χρονολογούνται από το 1900 έως το 1700 π.Χ., εκτέθηκαν τον περασμένο Δεκέμβριο στο Ινστιτούτο για τη Μελέτη του Αρχαίου Κόσμου- μέρος του Πανεπιστημίου της Νέας Υόρκης.

Πολλές επιγραφές φέρουν ασκήσεις σπουδαστών που μαθαίνουν να γράφουν κείμενα των Σουμερίων με βάση τα μαθηματικά, σε μια γλώσσα που, ακόμη, εκείνη την εποχή, θεωρείται ως νεκρή γλώσσα.

Τα στοιχεία προέρχονται από τις αρχαιολογικές συλλογές των : Columbia, Yale  και του πανεπιστημίου της Πενσυλβάνιας- University of Pennsylvania- και περιλαμβάνουν δύο περίφημες επιγραφές, γνωστές ως YBC 7289 και Plimpton 322, οι οποίες έχουν παίξει κεντρικό ρόλο στην ανοικοδόμηση των μαθηματικών των Βαβυλωνίων.

Η YBC 7289 είναι ένας μικρός πήλινος δίσκος που περιέχει ένα πρόχειρο σκίτσο ενός τετραγώνου με τις δύο διαγώνιους του. Απέναντι από τη μία διαγώνιο είναι κακογραμμένα: 1,24,51,10- ένας αριθμός με έξι δεκαδικά που αντιστοιχεί στο δεκαδικό αριθμό 1,4142129, ίσως μια προσέγγιση της τετραγωνικής ρίζας του 2.

Παρακάτω είναι η απάντηση στο πρόβλημα του υπολογισμού της διαγωνίου του τετράγωνου του οποίου οι πλευρές είναι 0,5 μονάδες.

Αυτή η επιγραφή φέρνει το ζήτημα κατά πόσο οι Βαβυλώνιοι είχαν προσεγγίσει το θεώρημα του Πυθαγόρα, περίπου 1.300 έτη πριν το διατυπώσει ο Πυθαγόρας.

Στο δισκίο, βέβαια,  δεν υπάρχει η γνωστή αλγεβρική εξίσωση, ότι τα τετράγωνα των δύο μικρότερων πλευρών ενός ορθογωνίου τριγώνου ισούται με το τετράγωνο της υποτείνουσας.

Αλλά το Plimpton 322 περιέχει τις στήλες των αριθμών που φαίνονται να έχουν χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της πυθαγόρειας τριάδας, σύνολα αριθμών που αντιστοιχούν στις πλευρές και την υποτείνουσα ενός ορθογωνίου τριγώνου, όπως 3, 4 και 5.

Φωτογραφία του Μουσείου του Πανεπιστημίου της Πενσυλβάνιας από τις ανασκαφές στο Νιππούρ το 1899 ή το 1900.

Το Νιππούρ ήταν το κύριο κέντρο της εκπαίδευσης στην παλαιά βαβυλωνιακή περίοδο. Τα δισκία που ανακαλύφθηκαν εκεί με βάση την πρόσφατη έρευνα για τη μαθηματική εκπαίδευση και το πρόγραμμα σπουδών.

Από το δεύτερο μισό του 19^ου αιώνα, χιλιάδες δισκία με σφηνοειδή γραφή από την παλαιά βαβυλωνιακή περίοδο βρέθηκαν σε διάφορες περιοχές στην αρχαία Μεσοποταμία.

Η σημαντική γνώση των μαθηματικών των Βαβυλωνίων αποκαλύφθηκε από τον αυστριακό μαθηματικό Otto E. Neugebauer, ο οποίος πέθανε το 1990. Οι μελετητές από τότε έχουν στραφεί προς το έργο του για την κατανόηση του και πως χρησιμοποιήθηκε η γνώση.

Η ανάλυση από το χειρόγραφο του Neugebauer, των δύο πλευρών του YBC 471. Στη δεκαετία του 1920 αντιλήφθηκε ότι εκατοντάδες βαβυλωνιακά δισκία με απεικονίσεις μαθηματικών βρίσκονταν σε ευρωπαϊκά και αμερικανικά μουσεία.

Τα μαθηματικά των Σουμερίων ήταν ένα σύστημα εξηνταγενές που σημαίνει ότι ήταν με βάση το αριθμό 60. Γιατί οι Σουμέριοι πήραν το 60 ως βάση του συστήματος αρίθμησης τους , δεν είναι γνωστό με βεβαιότητα.

Η ιδέα φαίνεται να είχε αναπτυχθεί από ένα παλαιότερο σύστημα που ήταν γνωστό από το 3.200 π.Χ. στο οποίο οι θέσεις εναλλάσονταν με βάση μεταξύ του 6 και του 10.

Πηγή: New York Times- University of Pennsylvania Museum

--

 © mikres-ekdoseis- Γιῶργος  Ἐχέδωρος

Επιτρέπεται η αναδημοσίευση μόνον με αναφορά  της ενεργής ηλεκτρονικής διεύθυνσης  του ιστολογίου παραγωγής- http://www. mikres-ekdoseis.gr